嵌入不等式

编辑:项链网互动百科 时间:2020-01-18 06:45:53
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设A+B+C=(2k+1)π。x,y,z∈R
则有:
x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2xzcosB+2xycosC
等号成立当且仅当x:y:z=sinA:sinB:sinC
中文名
嵌入不等式
学    科
数学
性    质
公式
特    点
成立

嵌入不等式证明

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原式等价于:
(x-ycosC-zcosB)^2+(ysinC-zsinB)^2≥0
显然成立

嵌入不等式变形

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嵌入不等式嵌入不等式的等价形式(1)

设A+B+C=(2k+1)π
x,y,z∈R
则有
xy[sin(C/2)]^2+zx[sin(B/2)]^2+yz[sin(A/2)]^2>=(1/4)(2xy+2yz+2zx-x^2-y^2-z^2)
等号成立当且仅当x:y:z=sinA:sinB:sinC

嵌入不等式嵌入不等式的等价形式(2)

设A+B+C=(2k+1)π
x,y,z∈R
则有
(x+y+z)^2>=4{xy[cos(C/2)]^2+zx[cos(B/2)]^2+yz[cos(A/2)]^2}
等号成立当且仅当x:y:z=sinA:sinB:sinC
词条标签:
理学